Já sabemos as cinco fórmulas fundamentais da Trigonometria, a saber:
Dado um arco trigonométrico x , temos:
Fórmula I: Relação Fundamental da Trigonometria.
sen2x + cos2x = 1
[o mesmo que (senx)2 + (cosx)2 = 1]
Fórmula II: Tangente.
Fórmula III: Cotangente.
Fórmula IV: Secante.
Fórmula V: Cossecante.
Nota: considere nas fórmulas acima, a impossibilidade absoluta da divisão por ZERO.
Assim, por exemplo, se cosx = 0, não existe a secante de x ; se sen x = 0, não existe a cosec x, ...
Para deduzir duas outras fórmulas muito importantes da Trigonometria, vamos partir da Fórmula I acima, inicialmente dividindo ambos os membros por cos2 x¹ 0.
Teremos:
Das fórmulas anteriores, concluiremos inevitavelmente a seguinte fórmula que relaciona a tangente e a secante de um arco trigonométrico x:
tg2x + 1 = sec2x
Se ao invés de dividirmos por cos2x, dividíssemos ambos os membros por sen2x, chegaríamos a:
cotg2x + 1 = cosec2x
As duas fórmulas anteriores, são muito importantes para a solução de exercícios que comparecem nos vestibulares, e merece por isto, uma memorização. Aliás, as sete fórmulas anteriores, têm necessariamente de ser memorizadas, e isto é apenas o início! A Trigonometria, infelizmente, depende de memorizações de fórmulas, mas, se você souber deduzi-las, como estamos tentando mostrar aqui, as coisas ficarão muito mais fáceis! Portanto, fique tranquilo(a).