Tensão superficial

Seja S a superfície livre de um liquido, em equilíbrio com o seu vapor, conforme ilustramos abaixo.

Uma molécula A cuja esfera de ação é toda interna ao liquido aplica/experimenta, por parte das moléculas vizinhas forças de coesão agindo igualmente em todas as direções, e cuja resultante é nula. Numa molécula B da qual a esfera de ação apresenta uma calota fora do líquido, as forças de coesão determinam uma resultante dirigida para dentro do líquido, pois não existem forças de coesão equilibrantes daquelas exercidas pelas moléculas da esfera de ação contidas no segmento esférico simétrico ao que fica fora do líquido (em relação ao centro). Esta força resultante de coesão é máxima para moléculas que, como C, se situam na própria superfície livre.

Estas forças de coesão tendem a arrastar as moléculas superficiais para o interior do líquido; elas são equilibradas por forças de repulsão aplicadas pelas moléculas subjacentes, e que assim sustentam as moléculas superficiais. A pressão com que as moléculas superficiais comprimem as subjacentes, devido às forças de coesão, é denominada pressão de coesão.

No campo das forças de coesão Fc, cada molécula superficial possui energia potencial, igual ao trabalho que a força Fc realiza quando a molécula é levada da superfície para o interior do líquido, e igual também ao trabalho que um operador deve realizar para levar uma molécula do interior para a superfície livre.

Ao deslocar-se uma molécula do interior para a superfície livre, resultam dois efeitos simultâneos, a saber: aumenta a superfície livre do líquido, e aumenta a energia potencial de coesão das moléculas superficiais. Como sabemos, toda configuração de equilíbrio estável corresponde a um mínimo de energia potencial do sistema. Considerando só o campo das forças de coesão, conclui-se daí que a superfície livre de um líquido tende a adquirir a forma em que, devendo ser mínima a energia potencial de coesão, é mínima a sua área.

Compreendemos assim que as forças de coesão originam na superfície do liquido forças tangenciais que agem no sentido de contrair a superfície livre; esta se comporta como membrana contráctil.

Conforme ilustramos abaixo, seja AB um segmento de reta na superfície livre de um líquido. Em cada ponto deste segmento a película superficial exerce uma força na própria superfície e normal ao segmento; entende-se por tensão superficial,  T , a força de coesão superficial por unidade de comprimento da linha na qual ela se aplica:

As unidades de tensão superficial obedecem a fórmula geral:

Unidade de tensão superficial = unidade de força / unidade de comprimento    ...(02)

Podem-se adotar as unidades dina/centímetro (d.cm-1, C.G.S), newton/metro (N.m-1, S.I), quilograma-força/metro (kgf.m-1, técnico) e outras análogas. A equação dimensional é: [T] = M.T-2  ...(03).

A tensão superficial é também denominada coesão específica ou constante de capilaridade; ela depende da natureza do líquido; via de regra, ela diminui a medida que a temperatura se eleva; ela se anula à temperatura crítica.

Uma precaução necessária relativa à definição de tensão superficial é a seguinte: um líquido contido num recipiente apresenta uma única superfície livre (essa foi a situação da definição acima); uma membrana líquida, --- tal como um filme sobre um quadro feito de arame fino ou uma bolha de sabão, --- apresenta duas superfícies livres. Tome esse cuidado ao realizar experimentos sobre tensão superficial.

A tensão superficial e as forças que ela determina se manifestam sugestivamente em diversas experiências; exemplifiquemos (veja mais experimentos nessa Sala 07):

Pequenos insetos podem caminhar na superfície da água.
Uma agulha de coser, uma lamina de gilete, quando depositadas cuidadosamente na superfície da água, são sustentadas por ela.
O pano de um guarda-chuva detém a água porque a tensão superficial se opõe a insinuação da água nos poros do tecido.

Consideremos um arame ABCD e um arame MN com argolas nas extremidades (abaixo ilustrado) e podendo deslizar ao longo dos dois lados paralelos AB e CD (convém fazer l = BC ~= 3 cm). Com água de sabão constitui-se uma película no retângulo BCNM. Mantendo-se o sistema em um plano vertical com MN horizontal, as forças de atrito nas argolas M e N praticamente se anulam.

Se o arame MN for suficientemente leve as forças de tensão superficial o levantam até a coincidência com BC.
Mediante uma força conveniente F (que inclui o peso do arame MN) equilibra-se a resultante  Fc  das forças de coesão que a membrana líquida aplica ao arame MN:    F = Fc.
Esta membrana apresenta duas faces (veja precaução destacada acima), portanto:

A película superficial dos líquidos é impropriamente comparada a uma película elástica; de fato, as forças de contração agentes em uma película elástica crescem com a distensão desta, ao passo que as forças de tensão superficial não dependem da distensão da superfície. Assim, a comparação só é legítima quanto à tendência de contração; nada mais, as leis de força são diferentes. Recorrendo ao sistema ilustrado acima, a mesma força  F que equilibra a barra móvel na posição MN, também a mantém em equilíbrio na posição M’N’.

Se permitirmos que a barra MN se desloque para a posição BC, a resultante  Fc  das forças de coesão agentes na barra realiza certo trabalho t que mede a energia potencial Ep da película BCNM:

t = Fc.MB   portanto   Ep = T.2.l.MB    ou    Ep = T.2A

sendo A a área de cada face da película líquida. A energia potencial de coesão por unidade de área é:

Em palavras:

A tensão superficial T, mede a energia potencial de coesão por unidade de área da superfície livre.
Lembre-se: para cada unidade de área tem-se: Ep = T.A.

Consideremos uma bolha esférica de raio R (por exemplo, uma bolha de água de sabão); a pressão interna apresenta um excesso   pe  (pressão efetiva) em relação à pressão externa, assim impedindo a contração da bolha.

Secionando a bolha por um plano diametral, realizamos uma bolha hemisférica de raio R e na qual reina a mesma pressão efetiva  pe = po - p , onde po é a pressão interna e p é a pressão externa (geralmente, a pressão atmosférica).  O plano diametral encontra-se em equilíbrio sob a ação de dois sistemas de forças antagônicas, a saber: as forças de pressão efetiva devidas ao gás aprisionado, e as forças de tensão superficial devidas às duas faces da lâmina líquida. Tem-se então:

T.2 x 2pR = pe.p.R2     portanto     4T = pe.R   ou  pe = po - p = 4T/R      ...(06)

A bolha precedente contém um fluido gasoso e situa-se em ambiente gasoso, por isso ela tem duas faces com tensão superficial. Pelo contrário, uma bolha gasosa no seio de um líquido só possui uma face com tensão superficial; na equação (06) o coeficiente 4 deve ser substituído por coeficiente 2. Chamamos ainda sua atenção: para a bolha gasosa no interior de um líquido, a pressão  p  é a pressão hidrostática naquela profundidade.

Esta equação (06) simboliza um fato quiçá inesperado:

Quanto maior for a bolha, tanto menor é a pressão efetiva do gás aprisionado, mantida a tensão superficial.

Realmente, se unirmos através de um pequeno tubo, um grande bolha de sabão (raio R1 e pressão interna p1) com uma bolha menor (raio R2 e pressão interna p2), teremos:

para a bolha grande:     p1 - p = 4T/R1 ,   e  para a bolha pequena:  p2 - p = 4T/R2 ,

donde:   p2 - p1 = 4T(1/R2 - 1/R1),  que é positivo (p2 - p1 > 0); então, p2 pressão no interior da bolha pequena supera p1; este é um estado instável, e a pequena bolha se contrai enquanto que a grande fica maior ainda!