Física Óptica Geométrica

Se você está num concerto ao ar livre e alguém, na sua frente, se levanta, você ainda pode ouvir a música, mas não consegue ver mais o cenário. Por que essa diferença entre o comportamento das ondas sonoras e os da ondas luminosas? Vamos ver que é pelo fato de o comprimento de onda do som (cerca de 1m) ser da ordem do 'obstáculo', e o comprimento do onda da luz (cerca de 500nm, ou 5x10-7m) ser muitíssimo menor.

Essa experiência mostra que, em algumas circunstâncias, podemos considerar, com boa aproximação, que as ondas se propagam em linha reta, são bloqueadas por obstáculos e projetam sombras bem definidas. É necessário, apenas, que os obstáculos a essas ondas - como espelhos ou lentes - tenham dimensões muito maiores que o seu comprimento de onda. A ótica geométrica, que estudaremos neste capítulo, trata desse comportamento particular das ondas de luz.

Reflexão e Refração

(a) A ilustração mostra a reflexão e a refração de um feixe de luz incidente numa superfície plana de vidro. (Uma parte do feixe, refratado dentro do vidro, não está visível na fotografia. na parte do fundo, o feixe é perpendicular à superfície; por isso, ali, a refração não desvia o feixe). (b) Uma representação usando raios. Estão assinalados os ângulos de incidência (Ø1), de reflexão (Ø1') e de refração (Ø2).

A Figura mostra um feixe de luz interceptado por uma superfície plana de vidro. Parte da luz incidente é refletida pela superfície, isto é, se propaga, em feixe, para fora da superfície, como se tivesse se originado naquela superfície. A outra parte é refratada, isto é, se propaga como um feixe através da superfície para dentro do vidro. A menos que o feixe incidente seja perpendicular ao vidro, a luz sempre muda a direção de sua trajetória quando atravessa uma superfície, por isso, dizemos que o feixe incidente é "desviado" na superfície.

Com base na figura, vamos definir algumas grandezas utilizadas. Na Fig. (b), representamos os feixes incidente, refletido e refratado como raios, que são linhas retas traçadas perpendicularmente às frentes de onda, que indicam a direção do movimento dessas ondas. O ângulo de incidência Ø₁ o ângulo de reflexão Ø₁' e o ângulo

de refração Ø₂ , também estão mostrados na figura. Observe que cada um desses ângulos é medido entre a normal à superfície e o raio correspondente. O plano que contém o raio incidente e a normal à superfície é chamado de plano de incidência. Na Figura, o plano de incidência é o plano da página.

Observamos experimentalmente que a reflexão e a refração obedecem às seguintes leis:

LEI DA REFLEXÃO: O raio refletido está contido no plano de incidência, e

Ø₁' = Ø₂'      (Reflexão)

LEI DA REFRAÇÃO: O raio refratado está contido no plano de incidência, e

n1 sen Ø₁= n2 sen Ø₂.     (Refração)

Onde n1 é uma constante adimensional chamada índice de refração do meio l, e n2 é o índice de refração do meio 2. A Equação da reflaxão é chamada de Lei de Snell. O índice de refração de uma substância é igual a c/v, onde c é a velocidade da luz no espaço livre (vácuo), e v é a sua velocidade na substância considerada. A Tabela dá o índice de refração do vácuo e de algumas substâncias comuns. No vácuo, por definição, n é exatamente igual a 1 ; no ar, n é muito próximo de 1,0 (uma aproximação que faremos com frequência). Não existe índice de refração menor que 1.

O índice de refração da luz, em qualquer meio,exceto o vácuo, depende do comprimento de onda da luz. A Figura mostra essa dependência para o quartzo fundido. Uma vez definido n, a luz de diferentes comprimentos de onda tem velocidades diferentes num certo meio. Além disso, ondas luminosas de comprimentos de onda diferentes são refratadas com ângulos diferentes ao atravessarem uma superfície. Assim, quando um feixe de luz, consistindo em componentes com diferentes comprimentos de onda, incide numa superfície de separação de dois meios, os componentes do feixe são separados por refração e se propagam em direções diferentes. Esse efeito é chamado de dispersão cromática, onde "dispersão" significa a separação dos comprimentos de onda, ou cores, e "cromática" significa a associação da cor ao seu comprimento de onda. Na Figura, não há dispersão cromática, porque o feixe é monocromático (de uma única cor ou comprimento de onda).

O índice de refração em um meio é, geralmente, maior para um comprimento de onda menor (por exemplo, luz azul), do que para um comprimento de onda maior (por exemplo, luz vermelha). Isso significa que, quando a luz branca se refrata, através de uma superfície, o componente azul sofre um desvio maior do que o componente vermelho, com as cores intermediárias apresentando desvios que variam entre esses dois.

O índice de refração do quartzo fundido, em função do comprimento de onda. A luz, com um comprimento de onda, pequeno, que corresponde a um índice de refração mais alto, tem um desvio mais acentuado, ao penetrar no quartzo, que a luz com um maior comprimento de onda.

A Figura mostra um raio de luz branca, no ar, incidindo em uma superfície de vidro; são mostrados apenas os componentes azul e vermelho da luz refratada. Como o componente azul sofre uma refração maior do que o vermelho, o ângulo de refração Ø₂b , do componente azul, é menor do que o ângulo de refração Ø₂b' do componente vermelho. A Figura mostra um raio de luz branca passando pelo vidro e incidindo na superfície de separação vidro-ar. O componente azul é, novamente, mais refratado que o vermelho, mas agora Ø₂b  > Ø₂r.

Para aumentar a separação das cores, podemos usar um prisma sólido de vidro, com seção triangular transversal, como na Figura. A dispersão na primeira superfície é aumentada pela dispersão na segunda superfície.

Dispersão cromática da luz branca. O componente azul é mais refratado do que o vermelho. (a) Ao passar do ar para o vidro, o componente azul tem ângulo de refração menor. (b) Ao passar do vidro para o ar, o componente azul tem um ângulo de refração maior.

O arco-íris é o exemplo mais simpático de dispersão cromática. Quando a luz branca do Sol é interceptada por uma gota de chuva, parte da luz se refrata para o interior da gota, se reflete na superfície interna e, a seguir, se refrata para fora da gota. Como no prisma, a primeira refração separa a luz do Sol em seus componentes coloridos, e a segunda refração aumenta a separação.

Quando seus olhos interceptam as cores separadas pelas gotas de chuva, o vermelho vem das gotas ligeiramente mais inclinadas que aquelas de onde vem a cor azul, e as cores intermediárias vêm das gotas com ângulos intermediários. As gotas que separam as cores subtendem um ângulo de cerca de 42°, a partir de um ponto diretamente oposto ao Sol. Se a chuva é forte e brilhantemente iluminada, você vê um arco colorido, com o vermelho em cima e o azul embaixo. Seu arco-íris é pessoal, porque um outro observador verá a luz proveniente de outras gotas. 

(a) Um prisma separando a luz branca em suas cores componentes (as do espectro, não representadas na figura). (b) A dispersão cromática ocorre na primeira superfície e é aumentada na segunda superfície.

Reflexão Interna Total

A Figura mostra raios provenientes de uma fonte puntiforme s, no vidro, incidindo sobre a interface vidro-ar. Para o raio a, perpendicular à interface, parte da luz se reflete, e parte passa através da superfície, sem mudar a direção.

Os raios de b até e, que têm, progressivamente, maiores ângulos de incidência na interface, também sofrem reflexão e refração na interface. À medida que o ângulo de incidência aumenta, o ângulo de refração também aumenta, sendo de 90° para o raio e, o que significa que o raio refratado é tangente à interface. Nessa situação, o ângulo de incidência é chamado de ângulo crítico Øc . Para ângulos de incidência maiores do que Øc , como os dos raiosfe g, não há raio refratado, e toda a luz é refletida, efeito conhecido como reflexão interna total.

A reflexão interna total da luz de uma fonte puntiforme S ocorre para todos os ângulos de incidência maiores do que o ângulo crítico Øc. No ângulo crítico, o raio emerge tangente à interface ar-vidro.

Para calcular Øc, usamos a Equação: associamos arbitrariamente o subscrito 1 ao vidro e o subscrito 2 ao ar, substituímos Ø₁, por Øc e Ø₂ por 90°, obtendo

n1 sen Øc = n2 sen 90º

encontrando, então

Øc= sen-1 n2/n1      (ângulo crítico)

Como o seno de um ângulo não pode ser maior do que1, n2 não pode ser maior do que n1, na equação. Isso nos diz que a reflexão interna total não pode ocorrer quando a luz incidente está num meio que tem o menor índice de refração. Se a fonte S, na Figura, estivesse no ar, todos os raios incidentes na superfície ar-vidro (incluindo f e g) seriam refletidos e refratados. A reflexão interna total tem encontrado várias aplicações na tecnologia da medicina. Por exemplo, um médico pode pesquisar uma úlcera no estômago de um paciente pela simples introdução de dois feixes finos de fibras óticas (Figura) através da garganta do paciente. A luz introduzida pela extremidade de um dos feixes sofre v árias reflexões internas nas fibras, de forma que, mesmo com o feixe sendo submetido a várias curvas, a luz alcança a outra extremidade, iluminando o estômago do paciente. Parte da luz é, então, refletida no interior do estômago e retoma pelo outro feixe, de forma análoga, sendo detectada, e convertida em imagem num monitor de vídeo, oferecendo ao médico uma visão interior do órgão.

Uma fibra óptica transmite a luz introduzida numa extremidade para a oposta, com pequena perda pelas laterais da fibra, porque a maior parte da luz sofre uma sequência de reflexões internas totais ao longo dessas laterais.