No caso de grandes velocidades, as leis da mecânica de Newton não estão de acordo com os novos conceitos de espaço e de tempo. Só quando a velocidade é pequena e os conceitos clássicos de espaço e de tempo são válidos, a segunda lei de Newton
não se altera com a transição de um sistema de referência inercial para outro (verifica-se o princípio da relatividade).
Para a velocidades grandes, porém, esta lei, na sua forma habitual (clássica), não é verdadeira.
De acor do com a segunda lei de Newton ( 4 ) uma força constante, que atue no corpo durante algum tempo, pode transmitir-lhe uma velocidade tão grande quanto se queira. Mas na realidade, a velocidade da luz no vácuo é limitada, e em nenhumas condições um corpo pode mover-se com uma velocidade maior do que a velocidade da luz no vácuo. É necessária uma pequena mudança na equação do movimento dos corpos para que ela se torne verdadeira para grandes velocidades do movimento. Passemos previamente à formulação da segunda lei da dinâmica, utilizada pelo próprio Newton:
onde
é o impulso ( quantidade de movimento) do corpo. Nesta equação, a massa do corpo considerava-se independente da velocidade.
É surpreendente que mesmo no caso de grandes velocidades a equação ( 5 ) não muda de forma. As modificações só dizem respeito à massa. Quando aumenta a velocidade do corpo a sua massa não se mantém constante, mas aumenta. O aumento da massa é tanto mais acentuado quanto mais perto a velocidade do corpo estiver da velocidade da luz c .
A dependência da massa em relação à velocidade pode calcular-se a partir da suposição de que a lei da conservação do impulso é verdadeira para as novas concepções de espaço e de tempo. Os cálculos são demasiado complicados. Apresentemos apenas os resultados finais.
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| Fig. 5 |
Se designarmos através de m0 a massa do corpo em repouso, então a massa m deste mesmo corpo em movimento com velocidade v define-se pela fórmula
Na figura ( 5 ) está representada a dependência da massa do corpo em relação à sua velocidade.
Quando a velocidade do movimento é muito menor do que a da luz, a expressão
pouco difere da unidade. Assim, para a velocidade de uma nave espacial atual, v » 10 km/s , obtemos:
Não é de admirar, por isso, que não se note o aumento da massa com o aumento da velocidade quando comparamos pequenas velocidades. Mas as partículas elementares, nos atuais aceleradores de partículas carregadas, atingem velocidades enormes. Se a velocidade de uma partícula for apenas 90 km/s menor do que a velocidade da luz, então a sua massa aumenta 40 vezes. Os aceleradores potentes de elétrons podem imprimir a estas partículas velocidades inferiores à velocidade da luz apenas em 35 - 40 m/s. Nestas condições, a massa do elétron aumenta aproximadamente 2000 vezes e torna-se maior que a do próton. para que este elétron se mantenha numa órbita circular é necessário que o campo magnético exerça sobre ele uma força 2000 vezes maior do que se poderia supor, não considerando a dependência de massa em relação à velocidade. Para calcular a trajetória de partículas rápidas já não se pode utilizar a mecânica de Newton.
De acordo com a relação ( 6) , o impulso de um corpo é igual a:
A lei fundamental da dinâmica relativista mantém a forma anterior
No entanto, o impulso do corpo neste caso define-se pela fórmula ( 7 ), e, não pelo simples produto 
.
Deste modo, a massa, que desde o tempo de Newton, durante dois séculos e meio, se considerava invariável, na realidade depende da velocidade.
À medida que aumenta a velocidade, a massa do corpo, definida pelas suas propriedades inerciais, aumenta. Quando v ® c, a massa do corpo, de acordo com a equação ( 6 ) cresce ilimitadamente ( m ® ¥ ) ; por isso, a aceleração tenda para zero, e a velocidade praticamente deixa de aumentar, por mais que se prolongue a ação da força.
A necessidade de utilizar a equação do movimento relativista, quando se calcula a aceleração de partículas carregadas, significa que a teoria da relatividade, no nosso tempo, passou a ser uma ciência estreitamente ligada à engenharia.
As leis da mecânica de Newton podem ser consideradas um caso particular da mecânica relativista, sendo verdadeiras quando a velocidade do movimento do corpo é muito menor do que a velocidade da luz.