Torna-se aluno rebelde e malcomportado, sempre em conflito com os mestres, o que o leva a ser recusado na Escola Politécnica durante um exame. Também é expulso da Escola Normal Superior francesa.
Entretanto, o matemático francês Louis Paul Émile Richard reconhece sua genialidade e apresenta-lhe os trabalhos dos matemáticos Cauchy, Gauss e Jacobi. Liberal e republicano, acaba se envolvendo em manifestações contra o regime monárquico da França pós-Napoleão.
Na madrugada de 31 de maio de 1832, aos 20 anos, escreve um ensaio matemático, no qual resume suas descobertas, e um manifesto político, A Todos os Republicanos. Envia os textos ao amigo Auguste Chevalier, pedindo que submeta o ensaio à apreciação de Gauss e Jacobi. Ao amanhecer, morre num duelo de motivação banal. Nas 31 páginas quase ilegíveis em que registra suas descobertas matemáticas, deixa a base da Teoria dos Grupos.