Outro conceito importante no estudo da Matemática Financeira é o de inflação.
Entenderemos como INFLAÇÃO num determinado período de tempo, como sendo o aumento médio de preços, ocorrido no período considerado, usualmente medido por um índice expresso como uma taxa percentual relativa a este mesmo período
Para ilustrar de uma forma simples, o conceito elementar de inflação apresentado acima, vamos considerar a tabela abaixo, onde está indicado o consumo médio mensal de uma determinada família em dois meses distintos e os custos decorrentes associados:
-
******************************
Mês 01
Mês 02
Produto
Quantidade
Preço ($)
Subtotal
Preço ($)
Subtotal
Arroz
5 kg
1,20
6,00
1,30
6,50
Carne
15 kg
4,50
67,50
4,80
72,00
Feijão
4 kg
1,69
6,76
1,80
7,20
Óleo
2 latas
2,40
4,80
2,45
4,90
Leite
20 litros
1,00
20,00
1,10
22,00
Café
1 kg
7,60
7,60
8,00
8,00
Açúcar
10 kg
0,50
5,00
0,65
6,50
Passagens
120
0,65
78,00
0,75
90,00
TOTAL
**************
195,66
**************
217,10
A variação percentual do preço total desta cesta de produtos, no período considerado é igual a:
V = [(217,10 / 195,66) - 1] x 100 = 0,1096 = 10,96 %
Diremos então que a inflação no período foi igual a 10,96 %.
NOTAS:
1 - Para o cálculo de índices reais de inflação, o número de itens considerado é bastante superior e são obtidos através de levantamento de dados em determinadas amostras da população, para se determinar através de métodos estatísticos, a "cesta de mercado", que subsidiará os cálculos.
2 - A metodologia sugerida no exemplo acima é conhecida como método de Laspeyres (pronuncia-se Laspér).
3 - Podemos entender agora os motivos que determinam as diferenças entre os índices de inflação calculados entre instituições distintas tais como FIPE, FGV, DIEESE, entre outras.
Juros e saldo médio em contas correntes
Vamos considerar o caso de uma conta corrente, da qual o cliente saca e deposita recursos ao longo do tempo. Vamos ver nesta seção, a metodologia de cálculo do saldo médio e dos juros mensais decorrentes da movimentação dessa conta.
As contas correntes associadas aos "cheques especiais" são exemplos corriqueiros da aplicação prática da metodologia a ser apresentada.
Juros em contas correntes (cheques especiais)
Considere os capitais C1, C2, C3, ... , Ck aplicados pelos prazos n1, n2, n3, ... , nk, à taxa de juros simples i. A fórmula abaixo, permite o cálculo dos juros totais J produzidos no período considerado:
J = i.(C1.n1 + C2.n2 + C3.n3 + ... + Ck.nk)
O cálculo dos juros pelo método acima (conhecido como "Método Hamburguês") é utilizado para a determinação dos juros sobre os saldos devedores dos "cheques especiais".
Saldo médio
O saldo médio é calculado pela seguinte fórmula:
onde C1, C2, ... , Ck são os saldos credores e n1, n2, ... , nk os prazos
Nestas condições, vamos resolver o exercício seguintes, usando as fórmulas vistas anteriormente:
Considere que um cliente de um banco recebeu o extrato em REAIS mostrado abaixo. Sabe-se que o banco cobra 8% ao mês sobre os saldos devedores. Pede-se calcular:
a) quanto este cliente pagará de juros relativos ao mês de janeiro?
b) o Saldo Médio em janeiro.
-
DATA
Valor do lançamento
D/C
Saldo
D/C
28/12
Saldo anterior
-
50,00
C
03/01
500,00
D
450,00
D
07/01
30,00
D
480,00
D
10/01
500,00
C
20,00
C
22/01
50,00
D
30,00
D
25/01
800,00
C
770,00
C
30/01
150,00
C
620,00
C
SOLUÇÃO:
Inicialmente, com base na tabela dada, vamos construir a tabela de saldos devedores abaixo:
-
Saldo devedor (S)
Número de dias (n)
S x n
450
4
1800
480
3
1440
30
3
90
*******************************************************
3330
Agora determinaremos a taxa de juros diária, lembrando que o mês de janeiro possui 31 dias. Teremos:
id = 8% / 31 = 0,08 / 31 = 0,0026
Portanto, os juros deste "cheque especial" serão:
J = 0,0026 x 3330 = 8,59
ou seja, juros de $8,59.
Para o cálculo do saldo médio, devemos montar inicialmente a tabela dos saldos credores, conforme abaixo:
-
Saldo credor (S)
Número de dias (n)
S x n
50
2
100
20
12
240
770
5
3850
620
1
620
Total
20
4810
Portanto, o saldo médio mensal será:
Sm = 4810 / 20 = 240,50
ou seja, um saldo médio de $ 240,50.
Para fixar os conceitos, resolva agora este:
Um portador de cheque especial recebeu do banco X o extrato abaixo.
Sabe-se que o banco cobra uma taxa de 15% a. m. sobre os saldos devedores. Quanto este cliente vai pagar de juros? Qual o seu saldo médio?
-
DATA
Valor do lançamento
D/C
Saldo
D/C
01/06
Saldo anterior
-
2400,00
C
05/06
1200,00
D
1200,00
C
08/06
1000,00
D
200,00
C
12/06
600,00
D
400,00
D
20/06
100,00
C
300,00
D
25/06
6000,00
C
5700,00
C
28/06
8000,00
D
2300,00
D
30/06
10000,00
C
7700,00
C
RESPOSTA:
J = $ 46,50; Sm = 2586,67