As ... as, As/Like

1. Usa-se as ... as quando a ideia a ser expressa é a de que duas coisas são, de alguma forma, a mesma:

She's as ugly as her mother.
Can you run as fast as me?
That movie isn't as funny as I expected.

2. Podemos usar me, him etc. depois de as, especialmente quando estivermos referindo-nos a algo informalmente: You can't swin as well as me. Formalmente, utilizamos o sujeito + o verbo: You can't swin as well as I do.

3. Após not podemos usar as ... as ou so ... as: She's not as/so ugly as her mother.

4. Devemos notar as estruturas half as ... as; twice as ... as; three times as ... as etc.:

The purple candy isn't half as good as the yellow one.
An imported car is twice as expensive as  a national one.

5. Deve-se notar porém que, dependendo do contexto, as well as pode ter um significado bastante diverso. Por exemplo:

He's got a book as well as a pen. Nesse caso, a tradução aproximada seria: Ele não só tem um livro mas também (tem) uma caneta.

As/Like

6. Similaridade

Podemos usar as ou like para dizermos que coisas são similares.

Like é uma preposição, devendo ser usada, portanto, antes de um nome ou pronome:

You look like a friend of mine. (e não ...as a friend...)
It's like a joke.

Usamos like para darmos exemplos:

She's good at some sports, like basketball. (e não as basketball)

As é uma conjunção, devendo, desse modo, ser usado antes de uma frase ou de uma expressão iniciada com preposição:

Nobody swins as I do.
We play soccer, as they do in Brazil.
On Friday, as on Thursday, I met her.

Porém, informalmente, like é usado, ao invés de as: Nobody swins like I do.

7. Função

Usamos as, e nunca like, para expressarmos a função que algo/alguém exerce: 

He worked as a teacher before moving to England. (e não like a teacher)
Don't use your front yard as a waste basket. (e não like a waste basket)